ремонт строительство
Главная > Криволинейные теги

 построение кривых

Криволинейные тяги, т. е. тяги, вытягиваемые шаблоном, вращающимся из центра по криволинейному контуру архитектурной детали, чрезвычайно распространены. Такие тяги применяются при оформлении колоннад, аркад, проемов, куполов, стен, потолков и т. д.

Основным отличием криволинейных тяг от прямолинейных является нахождение и разбивка центров тяг и устройство оснований по найденным центрам для установки шаблонов.

Большое распространение в штукатурном деле имеют так называемые коробовые кривые, т. е. кривые, составляемые из дуг разных радиусов, описанных из нескольких центров.

Чаще всего из числа коробовых применяется трехцентровая коробовая арка.

Трехцентровую коробовую кривую можно построить несколькими способами.

В случае, если задана лишь ширина проема, который должен быть перекрыт трехцентровой аркой, построение может быть выполнено следующим образом.

Линию, соединяющую пяты свода, делят на четыре равные части способом засечек.

Для этого радиусом, несколько большим половины длины данного отрезка, из концов его А и Б проводят дуги, которые пересекутся в точках 1 и 2. Соединив эти точки прямой, находят середину отрезка А—Б.

Все построение повторяют дважды: взяв первый раз за центры для проведения дуг точки Л и В и второй раз точки В и Б, соединяют попарно полученные точки 3—4 и 5—6 прямыми. Точки Г и Д делят пополам отрезки А—В и В—Б. Таким образом, весь отрезок А—Б оказывается разделенным на четыре равные части.

После этого можно поступить одним из двух способов.

По первому способу радиусом, равным четверти длины линии, соединяющей пяты арки, проводят три окружности из точек Г, В и Д , а затем точки пересечения окружности 1 и 2, расположенные ниже линии А—Б, соединяют с центрами окружностей Г и Д и продолжают эти линии до пересечения в точке О.

Точки О, Г и Д являются тремя центрами коробовой кривой. Для построения кривой радиусом, равным А—Г, из центров Г и Д проводят круговую кривую от точки А до точки 3, лежащей на продолжении линии О—Г, и тем же радиусом из точки Д проводят дугу от точки Б до точки 4, лежащей на продолжении прямой О—Д, а затем из точки О, радиусом, равным О—3, проводят соединительную круговую между точками 3 и 4, заканчивая тем самым вычерчивание трехцентровой, коробовой кривой.

По второму способу из точки В  радиусом, равным половине отрезка А—Б, проводят между этими точками полуокружность. Затем из точек А и Б радиусом, равным четверти отрезка А—Б, делают на этой полуокружности засечки 1 я 2. Полученные точки соединяют соответственно с точками Г и Д и продолжают эти линии до пересечения в точке О.

Точки Г, О и Д служат тремя центрами коробовой кривой.

Дальше построение ведется так же, как и в первом случае.

Несколько иначе приходится поступать в случае, когда кроме ширины проема, который должен быть перекрыт трехцентровой коробовой аркой, задана также высота этой арки — стрела подъема.

В этом случае построение кривой и нахождение центров, из которых она проводится, выполняют следующим образом.

Заданный отрезок А—Б, равный ширине перекрываемого пролета, делят засечками пополам, и на прямой, соединяющей пересечение дуг (в нашем случае это продолжение отрезка 1—2), откладывают отрезок ОВ, равный заданной высоте арки. Точки В, А и В, Б соединяют прямыми линиями. Из центра О радиусом ОВ проводят полуокружность до пересечения с А—Б в точках Г и Г. Отрезок А—Г откладывают по прямым В—А и В—Б от точки В, получая точки Е и Е. Полученные отрезки А—Е и Б—Е делят пополам и восстанавливают к ним перпендикуляры, продолжая их до взаимного пересечения на продолжении прямой В—О в точке Д. Точки пересечения а, а и Д являются центрами для коробовой кривой.

Стрельчатые арки   широко применяются в архитектуре.

Стрельчатая арка представляет собой кривую, описанную из двух центров, расположенных на уровне пят арки вне или внутри нее, в зависимости от высоты подъема арки.

Центры арки могут быть найдены простым подбором по заданному пролету арки и ее высоте.

Стрельчатую арку двоякой кривизны  вычерчивают из трех центров. Центр 1 лежит на середине линии, соединяющей пяты

сводов. Два других центра (2 и 3) лежат на вертикальных линиях, проведенных через пяты свода. Для нахождения этих центров следует из центра 1 радиусом, равным пролету арки АВ, сделать засечки на вертикальных линиях, проведенных через пяты арки.

Разбивку каннелюр, вытягиваемых на колонне или в конусно-шатровом куполе, производят разными способами в зависимости от количества каннелюр.

Наиболее простым случаем является возможность производить разбивку каннелюр путем удвоения их числа. Это возможно в случае деления окружности на 4, 8, 16, 32, 64 и т. д. части.

Существует способ, по которому можно разделить окружность на любое число равных частей. Этим способом можно воспользоваться в случае необходимости разделить окружность на четное или нечетное заданное число частей при разбивке каннелюр как на колоннах, так и в случае отделки купола.

Для этого прежде всего необходимо уметь разбить отрезок прямой линии на заданное число равных частей.

Такая разбивка выполняется следующим способом. Из конца А заданного отрезка АБ проводят под любым углом прямую линию и на ней откладывают заданное число равных отрезков произвольной длины. Из конца последнего отрезка В проводят прямую В—Б и параллельно ей из каждой точки деления АВ проводят прямые до пересечения с отрезком АБ.

Этими линиями отрезок А—Б будет разделен на заданное число равных частей.

Для того чтобы окружность разделить на данное число равных частей, проводят диаметр АБ, из точек А и Б радиусом АБ проводят дуги, пересекающиеся в точках В и Г.

Диаметр АБ способом, описанным выше, делят на столько равных частей, на сколько частей нужно разделить окружность.

Точки В и Г соединяют с точками деления диаметра через одну, т. е. с точками 2, 4, 6, 8, 10, продолжая эти линии до пересечения с окружностью. Полученные точки пересечения с окружностью делят окружность на требуемое число равных частей.

Некоторую сложность представляет разбивка розетки — построение ее рисунка, нахождение центров, из которых вытягивают тяги.

При разбивке розетки и нахождении центров тяг чаще всего приходится делить окружность на некоторое количество частей.

Выше приводился способ разбивки окружности на любое число частей. Этот способ до некоторой степени сложен, а поэтому приводятся способы разбивки окружности на некоторое, наиболее часто встречающееся количество частей.

Разбивать окружность путем удвоения числа разбиваемых частей можно при помощи засечек.

Из точек 1, лежащих на диаметре, делают засечку А и из нее через центр окружности проводят линию 2—2. Тем самым окружность оказывается разделенной на четыре части. Для того чтобы разделить окружность на восемь частей, из точек 1 и 2 делают на одной полуокружности засечки Б я В, соединив их с центром и продолжив линию до второго пересечения с окружностью, делят ее на восемь частей. Для дальнейшего деления окружности на 16 частей засечки делают из точек 1, 2, 3,4 к т. д.

На пять частей окружность делят следующим способом: проводят два взаимно перпендикулярных диаметра , из точки А делают засечку В на первом диаметре. Отрезок БВ равен стороне вписанного пятиугольника.

Сторона вписанного шестиугольника равна радиусу окружности, поэтому деление окружности на шесть частей не представляет никакого труда. Достаточно из любой точки на окружности сделать на ней шесть засечек отрезком, равным радиусу.

Для того чтобы разделить окружность на семь равных частей, поступают следующим образом: радиус АБ делят засечками пополам и в полученной точке В проводят ВГ — перпендикуляр к радиусу АБ, равный по длине стороне вписанного семиугольника.

Для того чтобы разделить  окружность на девять равных частей, проводят к окружности касательную линию АБ и параллельный ей диаметр ВГ.

Производится это при помощи засечек и вспомогательного диаметра ЕЖ. Радиус ОГ делят засечками пополам и из точки Д проводят перпендикулярную линию ДЗ. Далее из точек Д и 3 делают засечки и полученную точку И соединяют с точкой В. Эта линия пересечет линию ДЗ в точке К- Отрезок КЗ равен стороне вписанного девятиугольника.

Все эти построения могут быть заменены построениями при помощи засечек. Существует взаимоотношение между стороной вписанного многоугольника и диаметром окружности.

Так, умножив величину, выражающую диаметр окружности, на некоторое число, можно получить величину стороны вписанного равностороннего многоугольника.

Так, например, чтобы узнать длину стороны пятиугольника, который можно вписать в данную окружность (разделив ее тем самым на пять равных частей), нужно величину, выражающую диаметр окружности, умножить на 0,588.

Пусть диаметр окружности равен 80 см, тогда сторона вписан ного пятиугольника будет равна:

Значит, для того чтобы разделить окружность диаметром 80 см на пять равных частей, нужно из любой точки, лежащей на окружности, сделать засечки, отрезком длиной 47 см.

Чтобы узнать длину отрезка, которым следует делать засечки на окружности при делении ее на заданное число частей, нужно диаметр ее умножить на следующие числа:

при делении на 5 частей    ......... на 0,588

»          » » 6 »        .........» 0,500

»          » » 7 »        ..........» 0,434

»          » » 8 »        .........» 0,383

»          » » 9 »        ........» 0,342

»          » » 10 »        ........» 0,309

Распространены тяги, вытянутые из нескольких центров, типа эллипса. Эти тяги не являются эллипсами, они лишь похожи на них и по существу — это овалы или коробовые кривые.

Коробовые кривые представляют собой сочленение нескольких круговых кривых, каждая из которых очерчена из одного центра.

Эллипс — сложная кривая, ни один участок которой не может быть описан из одного центра. Эллипсом называют кривую, все точки которой обладают одним и тем же свойством — сумма расстояний каждой точки эллипса от двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная.

Эллипс может быть вычерчен следующим простым способом.

На линии АБ задаются двумя точками О и О1, которые принимают за фокусы эллипса. В таких точках вбивают гвозди. Связывают в кольцо шнур и надевают его на гвозди. Оттягивают шнур карандашом и обводят кругом, следя за тем, чтобы шнур постоянно был натянут. Полученная кривая будет эллипсом, потому что сумма расстояний всех ее точек до двух фокусов равна между собой, т. е.

Для того чтобы можно было кривую, очень сходную по своей форме с эллипсом, вытянуть при помощи обычных шаблонов на радиусной рейке, эллипс заменяют коробовой кривой или овалом.

В зависимости от формы овала находятся способы нахождения центров, из которых производят вытягивание отдельных участков овала.

Приведем два способа нахождения центров и построения овалов.

По первому способу задаются малой осью овала АБ. Делят ось АБ пополам перпендикуляром ВГ. Полуось АО делят на три части и радиусом, равным 7з малой полуоси, делают засечки Д и Е на большой оси. Затем из точек А и Б проводят линии АД, АЕ, БД и БЕ, которые продолжают из точек Д и Е.

Эти линии являются ограничительными линиями, где совмещаются отдельные кривые овала.

Участок овала 1—2 вычерчивают радиусом, равным АБ, из точки Б, а участок 3—4 тем же радиусом — из точки А. Участок овала /—3 вычерчивают радиусом, равным 1—Д, из точки Д, а участок 2—4 — из точки Е тем же радиусом.

По второму способу задаются большой осью овала.

Радиусом, равным половине большой оси, очерчивают круг. Отрезком, равным радиусу, делят этот круг на шесть частей и соединяют попарно полученные точки через одну линиями АВ, АГ, БД и БЕ, как это показано на чертеже. Эти линии являются ограничительными линиями, где сопрягаются кривые овала. Большая ось Ж—3 получится, если соединить между собой точки пересечения И и К ограничительных линий.

Точки А, Б, И и К служат центрами, из которых очерчивается овал. Участок овала между точками 1 и 4. очерчивается из точки И радиусом, равным ИЖ, а участок между точками 2 и 5 — тем же радиусом из точки К. Далее участок между точками 1 и 2 очерчивается из точки А радиусом, равным 1—А, а участок между точками 3" и 4 тем же радиусом из точки Б.

Неправильный овал  вычерчивается так: окружность делят на четыре части двумя взаимно перпендикулярными диаметрами; из точек А и Б проводят прямые АВ и БВ, которые продолжаются за точку В; они служат линиями ограничения, где сопрягаются кривые овала.

Участок овала АГ вычерчивают радиусом, равным АБ, из точки Б, а участок БД из точки А — тем же радиусом. Участок овала ГД вычерчивают из точки В радиусом, равным ВГ.

Наконец, чтобы закончить раздел о криволинейных тягах, приведем простейший способ вычерчивания спирали из четырех центров .

Стороны квадрата а, б, в, г продолжают последовательно, они служат линиями ограничения, где сопрягаются отдельные участки спирали.

Участок между точками г—1 вычерчивают из вершины квадрата а радиусом, равным стороне квадрата; далее участок спирали 1—2 вычерчивают радиусом б—1 из точки б; участок 2—3 — из точки в радиусом в—2; участок 3—4 — из точки г радиусом, равным г—3.

Таким образом, завершается вычерчивание первого завитка спирали.

Дальше построение продолжается в том же порядке: из точки а радиусом, равным а—4, вычерчивают участок спирали 4—5; из точки б радиусом, равным б—5, участок 5—6; радиусом, равным в—6, из точки в вычерчивают участок спирали 6—7 и из точки г радиусом, равным г—7, участок спирали 7—8. Этим завершается вычерчивание второго завитка.

В случае необходимости построение продолжается дальше в том же порядке.

Интересное

    Комментарии:
    Посмотреть все комментарии и оставить свой >>>

    <<< предыдущая статья | следующая статья >>>